sábado, 4 de abril de 2009

CONJUNTOS








Conjunto lo podríamos definir como una colección de objetos, así podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa.

Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no.

El conjunto de las personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.Ejemplos: Conjunto de hombres, conjunto de carros, conjunto de casas, conjunto de número, etc. en fin cualquier oración que involucre colección de elementos o cosas.

Matemáticamente los conjuntos se denotan por letras mayúsculas y sus elementos separados por comas encerrados por signos de agrupación ó dando una idea general de los elementos del mismo

FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUTO

Los conjuntos se pueden expresar de dos formas según su naturaleza y de acuerdo a la situación que se va a trabajar que son: Compresión y extensión.

  • Los conjuntos expresados por compresión son aquellos que expresan una característica general del conjunto.

Ejemplos A= (x/x, son las vocales)

B= (y/y, son los días de la semana)

  • Los conjuntos expresados por extensión son aquellos que detallan todos y cada uno de los elementos del conjunto.
    Ejemplos A= (a, e, i, o, u)B= (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo)

CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS

Los conjuntos se clasifican en:

  1. Conjunto vacío. Es aquel que no posee elementos. Ejemplo ( )
  2. Conjunto unitario. Es aquel que posee un solo elemento Ejemplo (a)
  3. Conjunto finito. Es aquel que sus elementos se pueden contarEjemplo (a, e, i, o, u)
  4. Conjunto infinito Es aquel que no se pueden contar sus elementosEjemplo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….)

FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUTO

Los conjuntos se pueden expresar de dos formas según su naturaleza y de acuerdo a la situación que se va a trabajar que son: Compresión y extensión.

Los conjuntos expresados por compresión son aquellos que expresan una característica general del conjunto.
Ejemplos A= (x/x, son las vocales)B= (y/y, son los días de la semana)

Los conjuntos expresados por extensión son aquellos que detallan todos y cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos A= (a, e, i, o, u)
B= (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo)

LOS DIAGRAMAS Y LOS CONJUNTOS








Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática como teoría de conjuntos Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.



Diagrama de dos conjuntos

Conjunto lo podríamos definir como una colección de objetos, así podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.Ejemplos: Conjunto de hombres, conjunto de carros, conjunto de casas, conjunto de número, etc. en fin cualquier oración que involucre colección de elementos o cosas.
Matemáticamente los conjuntos se denotan por letras mayúsculas y sus elementos separados por comas encerrados por signos de agrupación ó dando una idea general de los elementos del mismo

Considérese el ejemplo 1: supóngase que el conjunto A (el círculo naranja) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a
Ejemplo 1.
todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices.
Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los mosquitos, que tienen seis piernas motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A - B. Los loros, que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estaría representado mediante puntos fuera de ambos círculos.
El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relación entre el conjunto A y el conjunto B. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unión de los conjuntos A y B. La unión en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El área donde los conjuntos A y B se solapan se define como la intersección de A y B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir, que tienen dos piernas y pueden volar.
Diagramas de tres conjuntos
Los diagramas de tres conjuntos fueron los más corrientes elaborados por Venn en su presentación inicial. Las distintas intersecciones de los tres conjuntos A, B y C definen ocho areas diferentes, cuyas posibles uniones suponen 256 combinaciones distintas de los tres conjuntos iniciales.
Podemos seguir describiendo diagramas con mas conjunto, pero con las inacciones dadas se pueden deducir todas las demás.